本發明提供一種基于混合水平集的三維牙齒建模方法，包括以下幾個步驟：1)起始切片的選取和水平集初始化；2)利用先驗形狀約束能量、基于Flux模型的邊緣能量、基于先驗灰度的局部區域能量相結合構造的單相混合水平集模型分割牙根層切片圖像；3)結合區域競爭約束的雙相混合水平集模型分割牙冠層切片圖像；4)基于分割輪廓的牙齒三維模型重建。本發明的混合水平集模型能有效克服傳統分割模型邊緣定位不準確以及無法處理圖像灰度不均勻等問題，快速準確地構建出每顆牙齒獨立的三維模型，從而為制定口腔修復規劃、生物力學分析等奠定堅實的基礎。

1.一種基于混合水平集的三維牙齒建模方法，其特征在于，包括如下步驟：
(1)從口腔CT圖像序列中選取一張作為起始切片，并在該圖像上勾畫出每顆牙齒輪廓
以初始化水平集函數；
(2)起始切片以下的牙根層切片利用先驗形狀約束能量、基于Flux模型的邊緣能量、基
于先驗灰度的局部區域能量相結合構造的單相混合水平集模型分割牙齒輪廓；
(3)起始切片以上的牙冠層切片利用結合區域競爭約束的雙相混合水平集模型分割牙
齒輪廓；
(4)將所有切片分割后的牙齒輪廓像素點轉化為三維坐標，利用Delaunay三角剖分方
法進行重建以得到每顆牙齒的三角網格模型，
(5)步驟(2)所述的分割牙根層切片的單相混合水平集模型的能量泛函定義為先驗形
狀約束能量、基于Flux模型的邊緣能量、基于先驗灰度的局部區域能量等的加權和：
E_牙根(Φ)＝μE_int(Φ)+γE_length(Φ)+αE_prior(Φ)+vE_edge(Φ)+λE_region(Φ)
其中，μ,γ,α,ν,λ為各個能量項的權系數，Φ為當前切片的水平集函數；
(3a)符號距離保持能量E_int(Φ)，用來保證水平集演化過程中的穩定性，定義為：
E int ( Φ ) = ∫ Ω 1 2 ( | ▿ Φ | - 1 ) 2 d x ]]>其中，為梯度算子，
(3b)曲線弧長平滑能量E_length(Φ)，用來平滑水平集輪廓，定義為：
E l e n g t h = ∫ Ω | ▿ H ( Φ ) | d x ]]>其中，H(x)為Heaviside函數
(3c)先驗形狀約束能量E_prior(Φ)，用來控制水平集的形狀，將每次分割后的牙齒輪廓
映射到相鄰切片圖像，作為當前水平集函數演化的先驗形狀加以約束，其能量泛函定義為：
E p r i o r ( Φ ) = ∫ Ω ( H ( Φ ) - H ( Φ p ) ) 2 d x ]]>其中Φ_p為上一張切片分割完成后先驗形狀對應的水平集函數；
(3d)基于Flux模型的邊緣能量E_edge(Φ)，用來探測牙齒的外邊界輪廓，將圖像梯度方向
和水平函數梯度方向之間的角度信息嵌入到傳統Flux模型當中，其能量泛函定義為：
E_edge(Φ)＝-∫_Ωξ(x)ΔI_σ(1-H(Φ)dx
其中Δ為Laplacian算子，I_σ代表高斯平滑后的圖像，
ξ ( x ) = 1 , i f ▿ Φ · ▿ I σ > 0 0 , i f ▿ Φ · ▿ I σ ≤ 0 ]]>為梯度方向檢測函數，·代表點積；
(3e)基于先驗灰度的局部區域能量E_region(Φ)，用來克服圖像灰度不均勻問題，將先驗
灰度信息嵌入到區域模型當中，其能量泛函定義為：
E r e g i o n ( Φ ) = ∫ ∫ Ω ( I - f r e f _ i n ( x ) ) 2 H ( Φ ) d x + ∫ ∫ Ω ( I - f r e f _ o u t ( x ) ) 2 ( 1 - H ( Φ ) ) d x ]]>其中f_{ref_in}(x)和f_{ref_out}(x)分別定義為先驗形狀上參考點的r鄰域在先驗形狀曲線內、
外的灰度均值，參考點為先驗形狀上距離當前圖像目標像素點x最近的點；
(3f)綜合以上各能量項，將牙根層切片混合水平集模型的最小化能量泛函表示為：

對上述能量泛函進行最小化，得到水平集曲線的演化方程：
∂ Φ ∂ t = μ [ Δ Φ - d i v ( ▿ Φ | ▿ Φ | ) ] + δ ( Φ ) + γ d i v ( ▿ Φ | ▿ Φ | ) - 2 α ( H ( Φ ) - H ( Φ p ) ) - v ξ ( x ) ΔI σ - λ [ ( I - f r e f _ i n ( x ) ) 2 - ( I - f r e f _ i o u t ( x ) ) 2 ] ]]>其中，δ(Φ)為Dirac函數。
2.根據權利要求1所述的一種基于混合水平集的三維牙齒建模方法，其特征在于，步驟
(1)按如下步驟進行：在牙頸部位的切片圖像中選取一張所有牙都出現且牙槽骨較少出現
的切片作為起始切片，并在該切片圖像上勾畫出每顆牙齒的大致輪廓C_i，i＝1,2,…n,n為
牙齒個數，作為水平集的初始輪廓，然后利用C_i初始化n個水平集函數Φ_i，i＝1,2,…n，Φ_i
的初始化通過計算圖像上每個點到C_i的帶符號的距離來完成，即：
Φ i ( x ) = d [ ( x ) , C i ] , x ∈ i n s i d e ( C i ) 0 , x ∈ C i - d [ ( x ) , C i ] , x ∈ o u t s i d e ( C i ) ]]>其中，d[(x),C_i]表示像素點x與曲線C_i之間的歐式距離。
3.根據權利要求1所述的一種基于混合水平集的三維牙齒建模方法，其特征在于，步驟
(3)所述中的分割牙冠層切片的雙相混合水平集模型按如下步驟建立：對起始切片利用所
述的單相混合水平集模型進行分割，將分割后的所有水平集函數按照每隔一個牙齒的規則
將其組合成兩個耦合的雙相混合水平集函數，并加入區域競爭約束能量以克服兩個水平集
產生重疊，其能量泛函定義為：
E_牙冠(Φ₁,Φ₂)＝E_牙根(Φ₁)+E_牙根(Φ₂)+βE_repulse
其中，
E_repulse＝∫_ΩH(Φ₁)H(Φ₂)dx
為區域競爭約束能量，β用來控制兩水平集函數區域重疊的程度；
對上述能量泛函進行最小化，得到雙相水平集函數Φ₁，Φ₂的演化方程分別為：
∂ Φ 1 ∂ t = μ [ ΔΦ 1 - d i v ( ΔΦ 1 | ΔΦ 1 | ) ] + δ ( Φ 1 ) + γ d i v ( ▿ Φ 1 | ▿ Φ 1 | ) - 2 α ( H ( Φ 1 ) - H ( Φ p 1 ) ) - vξ 1 ( x ) ΔI σ - λ [ ( I - f r e f _ i n ( x ) ) 2 - ( I - f r e f _ i o u t ( x ) ) 2 ] - β H ( Φ 2 ) ]]> ∂ Φ 2 ∂ t = μ [ ΔΦ 2 - d i v ( ΔΦ 2 | ΔΦ 2 | ) ] + δ ( Φ 2 ) + γ d i v ( ▿ Φ 2 | ▿ Φ 2 | ) - 2 α ( H ( Φ 2 ) - H ( Φ p 2 ) ) - vξ 2 ( x ) ΔI σ - λ [ ( I - f r e f _ i n ( x ) ) 2 - ( I - f r e f _ i o u t ( x ) ) 2 ] - β H ( Φ 1 ) ]]>其中Φ_p1，Φ_p2分別代表Φ₁，Φ₂的先驗值；ξ₁(x)、ξ₂(x)分別代表Φ₁，Φ₂演化時的梯度方
向檢測函數：
ξ 1 ( x ) = 1 , i f ▿ Φ 1 · ▿ I 1 σ > 0 0 , i f ▿ Φ 1 · ▿ I 1 σ ≤ 0 ]]> ξ 2 ( x ) = 1 , i f ▿ Φ 2 · ▿ I 2 σ > 0 0 , i f ▿ Φ 2 · ▿ I 2 σ ≤ 0 . ]]>4.根據權利要求1所述的一種基于混合水平集的三維牙齒建模方法，其特征在于，步驟
(4)所述的三維牙齒重建按如下步驟進行：利用窄帶法和半隱式差分方案求解上述水平集
函數的演化方程，提取更新完成后的水平集函數在Φ＝0的像素點，得到當前切片圖像的牙
齒輪廓，將所有切片圖像分割后的牙齒輪廓像素點轉化為三維坐標，利用基于區域增長的
Delaunay三角剖分方法進行重建，以生成每顆牙齒的三角網格模型。